Jueves, 14 de Marzo

Llega una de las clases importantes del curso, esa materia que todo el grupo se preguntaba: ¿Cómo puede ser que aún no hayamos hecho eso, si es lo primero que se hace en otros grupos, de hecho, muchos ya lo han acabado? La respuesta queda bien reflejada en este dicho: No comprenderás el futuro, si no entiendes ni el presente ni el pasado.

Empezamos la clase hablando del último circuito que analizamos en clase anterior, ese modelo circuital que permitía, a partir de la tensión de un nodo específico y una fuente controlada, amplificar una señal. La pregunta que nos formulábamos esta semana era cómo construir este circuito, la respuesta está en un elemento llamado Amplificador Operacional.

¿Qué es?

El Amplificador operacional (AO) es un circuito electrónico formado por una gran cantidad de transistores y que tiene dos canales de entrada y uno de salida.

¿Qué aspecto tiene en la vida real? ¿Y su modelaje en un circuito?

En la vida real, el AO es un dispositivo que tiene varios terminales, cuyo número dependerá del modelo de dispositivo, que están numerados en sentido anti horario, contando a partir de la pata que nos detalla el fabricante. Su modelaje en un circuito es a partir de un triangulo con cinco patas, de las cuales, dos son los terminales de entrada, el inversor y el no inversor, dos más son los terminales de polarización, el positivo y el negativo, y el restante es el terminal de salida.

Características a tener en cuenta para el análisis

En primera instancia, la definición nos hace pensar que nos será necesario un gran conocimiento sobre transistores y semiconductores para analizarlo pero, seguidamente, vemos que no es así, que hay un método para analizarlo sin necesidad de ser experto en transistores, el llamado método de aproximación de la caja negra. En este método, lo que se nos pide es montar un circuito (véase imagen) y  tomar una serie de medidas sobre el AO. Tras estas medidas, percatamos que:

1)      La corriente en los terminales de entrada es cero, lo que nos garantiza una impedancia muy alta.

2)      La tensión de salida (Vo) es independiente de la Resistencia que montemos.

3)      El voltaje de salida (Vo) no es lineal con el voltaje de entrada.

Viendo esto podemos pensar, pero si yo estoy cursando Circuitos Lineales, porqué me están enseñando esto. Entonces, en el momento que me iba a levantar e irme indignado de clase, el profesor dice: A groso modo no vemos la parte lineal, pero si ampliamos y ponemos una lupa cerca del eje de ordenadas, hay una curva que conecta los dos tramos no lineales. Resulta que esta es la parte que podemos expresar a partir de una recta, cuya pendiente Ao=10e5 y que debemos tener en cuenta sus límites, la llamada zona de validez, para poder usar el AO correctamente.

¿Cómo incorporamos este dispositivo en nuestro circuito?

Lo primero que pensamos es conectar los terminales de entrada en el circuito y medir la salida. Vemos que el dispositivo funciona, pero que es muy complicado acertar conseguir nuestro objetivo, amplificar. Intentamos otro método, usando lo que se llama retroalimentación, es decir, conectar la salida del AO al circuito, de modo que, la misma salida del Amplificador alimente la entrada. ¡Eureka! El sistema funciona, pero tiene una pega, que la recta que caracteriza Vo, conectado de esta forma, corta tres veces sobre la gráfica que hemos obtenido tras tomar medidas usando el método de la Black Box. Evidentemente, ya es mejor que el anterior debido a que nos garantiza una solución sobre la zona de validez. Podríamos pensar de expresar esta recta que caracteriza Vo con pendiente negativa, de este modo solo cortaría una vez, y además sería en la zona de validez, pero este aspecto lo trataremos en otra sesión, por ahora nos quedamos con el concepto de retroalimentación negativa, es decir que nos garantiza una única solución.

¿Cómo resolvemos el AO?

El método más cómodo, aunque el AO como sabemos se puede sustituir por una fuente controlada, es el llamado corto circuito virtual, en el cual se da como premisa tomar Ao -> ∞ y por lo tanto V+=V-. A partir, de aquí podríamos obtener Vo con los conocimientos que ya sabemos, pero bien, el tema del análisis se tratará con más detalle la próxima sesión.

Ya tenemos lo que deseábamos, una amplificación de señal. Hacemos un ejercicio cualquiera con A0, lo resolvemos y obtenemos una función de red: m=1+R2/R1, de modo que si queremos una amplificación de 10 colocamos R2= 9Ω y R1= 1Ω. Fácil. Todo parece muy utópico en el análisis pero, ¿Existen todos los valores de resistores para conseguir la amplificación que queramos? Evidentemente no, pero existen los potenciómetros, componentes que permiten ajustar su valor óhmico a partir de una constante alfa que va desde 0 a 1 (0<α<1).

Con este último elemento parece que ya podemos controlar la amplificación de todos los circuitos con AO, seguiremos con el tema la próxima sesión, porque después de esta tenemos claro que se llaman Amplificadores porque amplifican señal, pero ¿Porqué operacionales?

Lunes, 11 de Marzo

Si se me permite, querría dedicar la entrada del blog a las familias que hace ya nueve años perdieron seres queridos a causa del atentado que se produjo en los cercanías de Madrid, el conocido como el 11-M. Tras este inciso, empezamos con el resumen de la clase de hoy.

La clase de hoy es de esas clases triviales, de las que se debe sacar el jugo hasta exprimirlas totalmente. Hablamos sobre un procedimiento metódico para analizar circuitos, para esos días que estamos tan, tan, tan espesos que nuestros ojos no alcanzan ni a ver un simple divisor de tensión. Para resolver el circuito con este método recurriéremos a las llamadas variables generadoras, en nuestro caso, las tensiones nodales, que son aquellas que nos garantizan el mínimo número de ecuaciones linealmente independientes suficientes para resolver el circuito.

Explicación del método

1)      Tratamos el circuito de modo que si es RPS hacemos el CTF, en el caso que podamos asociar resistencias lo hacemos, etc. y contamos cuantos nodos hay en el circuito.

2)      Tras contarlos, marcamos uno de ellos como nodo de referencia. El resultado de la suma de nodos menos el nodo referencia, nos marca el número de ecuaciones linealmente independientes que necesitamos para resolver nuestro circuito.

3)      Ponemos nombre a las tensiones nodales, que en este caso son nuestras incógnitas, siguiendo un orden correlativo. Si al presentarse el circuito, algunas tensiones nodales ya incorporan un nombre, respetaremos la asignación.

4)      Escribimos los KCL de cada nodo, en función de las tensiones nodales.

Una vez se han realizado estos pasos correctamente, se resuelve el circuito, utilizando todos los métodos que ya conocemos y se acabó.

¿Qué ventaja tiene este sistema sistemático?

Como hemos comentado, el método de análisis busca la resolución del sistema a partir de las variables generadoras, por lo tanto, como son las que describen las ecuaciones linealmente independientes del sistema, llevando el concepto a la álgebra lineal, serían las variables que forman la base del circuito, en consecuencia, todas las otras incógnitas no son nada más que combinación lineal de estas.

¿Presenta algún problema, el método?

Si nos fijamos, lo que hacemos es escribir los KCL de los nodos, entonces, la pregunta del millón de dólares es: ¿Qué pasa si el elemento que se conecta al nodo es una fuente de tensión, que como sabemos, nos fija el voltaje pero no la intensidad? Hoy día, este fenómeno no es ningún problema, al contrario, se agradece. Si se conecta una fuente de tensión que vaya desde el nodo de referencia hasta un nodo cualquiera, por la definición de fuente de tensión, ese nodo adopta el voltaje que le subministra la fuente. Lo mismo pasa con una fuente controlada, solo debemos expresar la variable de control en función de variables del circuito y el método de tratamiento es el mismo que una fuente de tensión.

En fin. Como hemos podido observar, es un método muy eficaz que nos permite resolver todo tipo de circuitos, por muy complejos que sean. Para terminar la clase, se presenta, como ejemplo, un circuito, que particularizando con unos parámetros concretos, nos proporciona una señal de salida sin recibir ninguna señal de entrada. Trataremos sobre él, en la próxima sesión.

Jueves, 7 de Marzo

Un día como hoy suena el despertador, te levantas, miras por la ventana y hace un sol impresionante.  Claramente, de esos días que uno saldría a pasear, a hacer deporte, a comerse una paella en un restaurante cerca de la playa … Pero las utopías no existen, la vida es dura y el chocolate espeso, a levantarse y de camino a la Universidad.

Son las 12:00 y el sol entra por la ventana como si de un solárium se tratara. El pobre compañero de la cuarta fila se debe estar tostando, pero más le vale que no se distraiga demasiado porque la clase de hoy viene cargadita. Empezamos con un par de ejercicios sobre el concepto de función de red y seguidamente, aprovechando el circuito que se pone de ejemplo, se extiende, a los circuitos RPS, el concepto de Resistencia Equivalente, que ya conocíamos de los circuitos resistivos. De este modo, podemos sustituir cualquier circuito, con elementos lineales y a partir de su modelo transformado fasorial, en un equivalente compuesto de una resistencia, parte real, y una reactancia, parte imaginaria. A partir de método sale un teorema que dice: “A partir de cualquier bipolo funcionando a una frecuencia concreta, se puede obtener un bipolo equivalente de la forma z=a+jb”. Por lo tanto, podemos expresar el circuito completo a partir de una resistencia, si solo hay parte real, o combinada con un condensador, si la parte imaginaria es negativa, o una bobina, si sucede lo contrario. Del mismo modo que en los circuitos resistivos podemos hablar de conductancia del circuito G(w), definida como la inversa de la Resistencia equivalente, en los circuitos RPS, también podemos hablar de ella, pero en este caso la denotaremos con la letra Y(w) y la llamaremos Admitancia. Y análogamente, hablamos de conductancia G(w), a la parte real, y susceptancia B(w), a la parte imaginaria. Pero ¡Atención!, en este caso, la acitancia no es la inversa de la resistencia.

Es probable que todas estas asociaciones de elementos puedan llevar a confusiones y dudas a la hora de operar, sacar denominadores comunes, operar complejos, etc. Por ese motivo, denotamos una manera de facilitar el trabajo y asegurar errores mínimos. Primeramente, cambiamos jw -> s, así, nos queda una expresión más sencilla y manejable, luego, denotamos la función de red con dos polinomios de potencias positivas, y para acabar, una vez resuelto el circuito, aplicamos lo que se llama, el circuito asintótico en dos frecuencias concretas: w=0 y w=∞.

Tras la clase de hoy, se ve claro que el análisis de los circuitos es un mundo muy complejo, y nunca mejor dicho. Pero bien, para tranquilizarnos, cada vez disponemos de más métodos eficaces para resolverlos. 

Lunes, 4 de Marzo

Tras un intenso y fatigoso fin de semana, debido a mi estancia en la competición I Trofeo de Freestyle de la Federación Castellano Manchega con muchas alegrías y algún que otro susto, vuelvo al Campus Nord a retomar la rutina. ¡Y que mejor manera que empezar la semana con Circuitos Lineales!

Básicamente en el día de hoy toca poner en practica la teoría del pasado Viernes. No obstante, la clase empieza con un poco de teoría, el concepto de Impedancia (Z). La razón de este concepto es el siguiente: Si nosotros hacemos el circuito transformado fasorial de un circuito y juntamos la resistivización de una resistencia y de un condensador, cómo llamamos al elemento que nos sale como resultado: ¿Resistencia? ¿Condensador? ¿Resicondensador? Por ese motivo, se les llama Impedancias. De aquí también sale el concepto capacitancia, si la parte imaginaria es negativa, e inductancia, si la parte imaginaria es positiva. Una vez introducido este concepto, se hicieron varios ejercicios, para coger soltura en el momento de analizar circuitos.

Tras el descanso de 5 minutos, antes de continuar haciendo ejercicios, se habló de la relación salida-entrada de un circuito. Si prestamos atención, los circuitos resistivos dan como respuesta, una tensión que se deduce a partir de una constante multiplicada por la tensión de entrada: Vout=K·Vin. Del mismo modo, los circuitos en RPS dan como respuesta una tensión sinusoidal que se puede deducir a partir de una constante, pero en este caso no se trata de una constante K, sino de una constante que puede variar la amplitud y el desfase de la tensión de entrada, por eso la llamaremos función del circuito o función de red (H(jw)). Tras  introducir este concepto, se hizo un último ejercicio, que estaba relacionado con la práctica que llevaremos a cabo el próximo viernes en el laboratorio.

Para terminar la clase, el profesor recordó que para el día de la práctica se debe llevar un Pen-Drive con un archivo de audio que reproduzca una frecuencia de 1250 Hz para usarla como un generador  de tensión sinusoidal. 

Jueves, 28 de Febrero

Una huelga de estudiantes ha sido convocada para reivindicar la subida de las tasas y los recortes en educación. El absentismo en clase fue considerable, muchos compañeros faltaron a la cita y quizás, aunque se deben aprovechar los pocos derechos que nos quedan,  fue uno de los peores días para faltar.  

Las dos horas de sesión se dedicaron a hablar de un concepto muy importante que permanecerá constante durante todo el curso: El fasor. Para introducir el fasor, se habló primero del concepto de senoide o sinusoide, que como indica su nombre es la curva que representa gráficamente la función seno, frecuencia, magnitud que mide el número de repeticiones de un suceso en un instante de tiempo, período, intervalo de tiempo entre 2 puntos equivalentes en una  oscilación, y fase, un concepto que nos da una idea del desplazamiento horizontal de la sinusoide.  Una vez introducidos todos estos conceptos, se pudo hablar del fasor asociado a una sinusoide. En la clase anterior, se vio que cuando un generador producía una excitación sinusoidal de frecuencia W0, el circuito, en régimen permanente, daba como respuesta una excitación de la misma frecuencia pero de amplitud y fase diferente. Aprovechando este fenómeno, se ha desarrollado un modelo transformado fasorial que permite el análisis de circuitos con este tipo de excitaciones. Este sistema consiste en modelar un circuito en el cual se resistivizan los elementos del circuito de modo que se puedan aplicar todos los conocimientos de los circuitos resistivos. De esta manera, convertimos un condensador en una resistencia de valor R=1/jW0C o una bobina en una resistencia de valor R=jW0L. Una vez resuelto el modelo circuital, se hace la transformada fasorial inversa y se expresa la función de la excitación en el punto deseado de la forma habitual: V(t)=Acos(W0t+α). 

Para finalizar, la única dificultad que presenta este modelo circuital es el uso de los números complejos, cuerpo cuyo análisis se debe dominar a la perfección. Con este nuevo concepto en el bolsillo, se termina la clase, buen fin de semana y hasta el lunes. 

Lunes, 25 de Febrero

Empieza la clase del Lunes, un día muy relajado para muchos de nosotros, solo 4 horas de clase, digamos, para empezar de forma light la semana. Durante los primeros 10 minutos de clase, se escucha un murmullo ensordecedor, pero de éste, una frase se repite continuamente: ¿Quién tiene grapadora? Es la hora de entregar los ejercicios hechos durante el fin de semana, ejercicios con unas normas muy claras: pulcritud y orden en la resolución, uso de portada y hojas grapadas, elemento que algunos olvidaron... Tras este breve percal, el profesor se dirige hacia la pizarra y empieza a explicar.

El último día se terminó con la explicación de las diferencias que existen entre el aspecto que tiene el circuito que montamos, el esquema circuital y el modelo circuital. Durante unos minutos, el profesor acaba de profundizar sobre este tema, y además, el último aspecto le sirve como muleta para introducir el tema de la clase de hoy: Los elementos de los circuitos que nosotros estudiaremos y las ecuaciones o relaciones que describen su comportamiento voltaje-corriente, siempre dentro del margen de los circuitos pequeños. El primer elemento del que tenemos constancia es el resistor, seguido del condensador, la bobina, la fuente ideal de tensión y la fuente ideal de corriente. Todos ellos, componentes que se pueden analizar a partir de un comportamiento lineal. Seguidamente, y sin perder ni un segundo, se explica el que fue el descubrimiento del siglo pasado, un elemento que revolucionó el mundo de la electrónica: Las fuentes controladas, elementos que, a partir del funcionamiento de un tríodo, ajustan su voltaje o corriente a partir del comportamiento de otro generador, ya sea de corriente o voltaje. Una de las funciones de este elemento es la amplificación de tensión a partir de una resistencia colocada a continuación del generador dependiente. Ya para rematar el asunto, si ese invento fue una revelación, este no fue menos: El transistor bipolar. El transistor bipolar también puede amplificar la tensión pero, además, lo hace de forma más eficaz, ya prescinde del hilo que se calentaba en el tríodo del generador.

El siguiente tema fue, como dijo nuestro profesor, “El arte de modelar el circuito”. Un circuito se modela, básicamente, a partir de la precisión que queramos darle al análisis del circuito. Tras unos cuantos ejemplos de modelaje de circuito, pasamos a sacar las ecuaciones del sistema a partir del circuito modelado. Ya planteadas las ecuaciones, se deben resolver usando el método que nos sea útil, ya puede ser a partir de las llamadas EDOS (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Simples) o algún método algebraico más fácil. Para finalizar la clase, se introduce la idea de circuitos con generador alterno, pero la explicación, deberá esperar a la siguiente sesión.

En mi opinión, si debiéramos sacar una conclusión de la sesión, esta sería, sin duda: “El correcto modelaje de un circuito electrónico se consigue a partir de la experiencia, de tal manera que, este arte sea para nosotros como los recursos literarios para Rafael Alberti”

Primera clase de circuitos lineales

¡Ya estamos otra vez! Empieza un nuevo cuadrimestre, el llamado 1B, con un nuevo horario, con gente nueva, con nuevas asignaturas y como no, nuevos profesores, entre ellos, José María Miguel, nuestro profesor de la asignatura Circuitos Lineales (CL).

Hoy es Jueves, día 21 de Febrero de 2013. Son las 12 del mediodía y empieza la primera clase de CL. Entra el profesor, se oyen los primeros murmullos de la clase, que si es duro, que si vamos a suspender, que si está chiflado…  Pero sin más miramientos, ¡EMPIEZA LA CLASE!

La primera hora toca presentación de la asignatura, horarios de consulta, horario de clase, información sobre los laboratorios, lo que se esperaba desde un principio, pero, por sorpresa, la presentación no termina aquí. Desde el principio, el profesor deja muy claro un concepto que se debe tener muy claro durante el cuadrimestre:

“Todo tiene un porqué, debemos reflexionar sobre lo que hacemos, no tiene sentido ir a clase sin trabajar y sin saber lo que se está haciendo. Los estudiantes somos el futuro, debemos tirar el país adelante”.

Una vez dada esta información, en algunas mentes del ambiente se formula la pregunta: ¿Nos dejará marchar antes por ser el primer día? Evidentemente, y para decepción de algunos, no se cumplió, 5 minutos de descanso y empezamos con la materia.

Empieza la segunda hora de clase y última del día. El primer punto que se trata es: Enmarcar nuestro campo de estudio de la asignatura. Como podíamos imaginar antes de empezar, hablamos de circuitos.  El campo que abasta la palabra circuitos es muy amplio, por lo que es necesario delimitar, en nuestro caso, delimitamos a los llamados circuitos pequeños, que son aquellos que satisfacen las leyes de Kirchoff. Durante la sesión, también se habla de la diferencia entre qué es la apariencia de un circuito, lo que ven nuestros ojos cuando lo montamos, qué es el esquema circuital, lo que podríamos llamar “el mapa” del circuito: tipo de conexiones, elementos, etc.  y qué es el modelo circuital, las ecuaciones que describen el circuito.

Con este último apunte se termina la sesión de hoy, en la cual se debe haber reflexionado sobre algunos aspectos curiosos que responden a la pregunta: ¿Y esto porqué es así?, claramente la finalidad del concepto que nuestro profesor ha descrito como básico para entender la asignatura que estamos cursando.