Lunes, 29 de Abril

Con la pasada clase, en la cual acabamos de hablar sobre el tema de transformadores, cerramos una ventana del curso, que si recordamos, abrimos con el tema de los AO's, justo después de hablar de funciones de red H(s). Ahora, a finales de abril es hora de volver a retomar ese tema, y lo vamos a hacer con las llamadas curvas de respuesta frecuencial, que nos permitirán representar funciones de red de una forma extremadamente más sencilla que cómo lo hacíamos hasta ahora. 

Empezamos recordando la definición de una H(s) como cociente de polinomios positivos en 's' del cual el módulo, a una frecuencia determinada, de esta es la amplitud de la sinusoide y el argumento lo podemos obtener restando el argumento del denominador al argumento del numerador. Ya recordado el formato de la H(s), introducimos el concepto de polos-ceros. El concepto polos ceros, viene dado, por caracterizar una H(s) a partir de las raíces que anulan el numerador y el denominador. Para ello, debemos tener el coeficiente de la 's' con mayor exponente con valor la unidad, seguidamente factorizamos el numerador y denominador, de modo que las raíces del numerador se llamaran ceros y las raíces del denominador se llamaran polos. Nota: Un aspecto a tener en cuenta es que si nos aparece un raíz compleja debe estar presente, en la factorización, también su raíz compleja conjugada. Ya encontrados los polos y los ceros, podemos representar una función H(s) por su diagrama polos-ceros, tal y como podemos ver en la imagen. 

Una vez tenemos claro este concepto, se nos introduce una forma de representar la amplificación de un circuito usando el método propuesto por Henrick Wade Bode. Lo que bode propone es representar el comportamiento del circuito como veinte veces el logaritmo del modulo de la función de red. 

Por lo tanto, representaremos la ganancia en dB en función de una escala logarítmica, es decir, que las frecuencias que se encuentran separadas por una misma distancia serán proporcionales a un factor 10, es decir, separadas una década. Dicha expresión se representa de la siguiente manera: 

Del mismo modo, hayamos otra medida llamada octava, cuya separación de frecuencias es proporcional a un factor 2. Por lo tanto, el número de octavas entre dos frecuencias será el siguiente: 

Si intentamos buscar una relación entre las dos definiciones, podemos concluir que:

nº décadas= nºoctavas*sqrt(2)= nº octavas*0,3

Representación por Bode de H(s)

Seguidamente, en este apartado, vamos a expresar, algún trazado de Bode, como ejemplo. Para ello debemos, expresar lo que propone Bode y particularizarlo en los llamados circuitos asintóticos, para w=0 y w tendiendo a infinito. 

Errores

Parece que esta teoría tiene buena pinta, ya que satisface los circuitos asintóticos pero, ¿realmente es fiable? La respuesta es que sí, en el punto de máximo error, es decir, en la frecuencia que se produce el cambio, la gráfica real solo se separa 3dB de la trazada por Bode. Por lo tanto, podemos dar la teoría de Bode como buena. No obstante, hace falta añadir que para desfases, la teoría no es tan buena, el error es más considerable.