Jueves, 25 de Abril

Hoy es de esos días lluviosos, el primero de cinco días seguidos, según predicen los meteorólogos. Sin que nos perturbe el mal tiempo, ni la huelga organizada por un colectivo de la UPC para evitar despidos, el destrozo de la enseñanza, etc., empezamos la sesión retomando el hilo del último día con la cuestión, qué aplicaciones tienen los transformadores. Como ya sabemos, los transformadores tienen muchas aplicaciones, pero las más relevantes son: cambiar voltajes e intensidades y cambiar impedancias. Precisamente, estos temas, son los que trataremos la sesión de hoy.

Cambiar voltajes e intensidades

Una aplicación clara de este dispositivo lo encontramos en las compañías eléctricas. En los enchufes de nuestras casas nos llegan 220V eficaces, de modo que la potencia que disipa nuestra casa, tratándola como una resistencia, es Pl=220·Ief. Si nos planteamos que coste tiene este subministro de energía, para la compañía eléctrica en un entorno comarcal o incluso estatal, veremos que no les es nada rentable. Los hilos de cobre por los cuales nos subministran el corriente tienen una resistencia interna que, evidentemente, disipa calor. Este calor es expresado en potencia según la siguiente expresión: Pp=2·(Ief^2)·RL, donde el factor dos aparece ya que las lineas de transporte tienen ida y vuelta. 

La solución al problema recae en la conversión de voltaje a través de un par de transformadores. La compañía proporciona a la redun voltaje de 220Vef que, mediante un transformador, son convertidos a una alta tensión de 22.000Vef, seguidamente viajan a miles de kilómetros  pero ahora con unas pérdidas mucho menores, ya que la intensidad se ha dividido por un factor n=10^6. Seguidamente, antes de entrar en las ciudades, este voltaje es convertido a 220Vef, mediante otro transformador. Otra solución recae en colocar un condensador en paralelo con la resistencia, ya que absorbería corriente, pero no disiparía potencia. No obstante, esta opción está prohibida por las compañías, mediante contrato de usuario, ya que les supone un coste muy elevado.

Cambiar impedancias

Si recordamos como introducimos, en una entrada anterior, el tema de los transformadores era, justamente, que era un dispositivo que permitía cambiar la impedancia de un bipolo conectado a uno de sus extremos. Por lo tanto, lo único que debemos hacer, aparentemente, es conectar en los extremos del transformador perfecto el bipolo que queremos convertir, tendiendo en cuenta la siguiente relación:

RL=(N1/N2)^2=Rin

Lamentablemente no es tan sencillo. Si consultamos nuestros apuntes sobre el transformador perfecto, veremos que en el modelaje del circuito aparece una inductancia conectada en paralelo. A simple vista, tampoco parece una complicación tan difícil de resolver, y así es, una solución es conectar un condensador en paralelo con la bobina, de modo que a la frecuencia que trabaja el circuito su impedancia se haga infinita. Otra solución que se propone, es insertar una bobina de un valor tan elevado que se comporte como un circuito abierto. Para eso, debemos tener en cuenta la relación: L=K*(N1)^2, donde el parámetro K se definió en una entrada anterior.

Transferencia de Máxima Potencia

Una finalidad bastante frecuente en el momento que se modela un circuito es sacar del generador la máxima potencia para suministrarla en un resistor. Para ello, la condición necesaria consiste en conectar una resistencia de mismo valor a la resistencia interna del generador, que acostumbra a ser de 50 Ohmios. Con esta condición, obtenemos la siguiente expresión:

P=(|fasor Vg|^2)/(8Rg)

En el caso que el circuito este compuesto por elementos que no sean resistivos, y queramos una transferencia de máxima potencia, se deben cancelar estos elementos conectando una impedancia equivalente a la del circuito compleja conjugada.