Jueves, 2 de Mayo

Retomamos el hilo de la clase anterior, con un par de ejercicios sobre trazados de Bode y vemos claramente a que se refería este señor cuando decía que la respuesta del circuito es la suma punto a punto de cada termino de los polinomios que forman la H(s). Por ejemplo: Si tenemos un polinomio en el numerador que crece a raíz de 20dB/dec y tiene como frecuencia de corte Wc y un polinomio en el denominador que aporta 0dB para w más pequeña que Wc y -20dB/dec para w>Wc, la gráfica real del circuito crecerá desde menos infinito hasta Wc con una pendiente de 20dB/dec y a partir de Wc, aportará 0dB ya que las pendientes de la gráfica del denominador y la del numerador se cancelarán entre ellas. 

Polinomios de Segundo Orden 

Una vez tenemos claro este concepto, se introduce el concepto de H(s) con polinomio de segundo orden en el denominador, es decir, que se presenta con este formato:

Si queremos encontrar su diagrama de polos de la H(s) debemos encontrar las raíces del denominador. En el momento que efectuamos la operación matemática, vemos que las raíces del denominador dependen fundamentalmente del parámetro ro. Es en este momento donde creemos necesaria la clasificación del diagrama de polos según dicho parámetro.

• Si ro>1 : Obtenemos dos polos situados en la parte negativa del eje real
• Si ro=1:  Obtenemos un polo situado en el eje real negativo
• Si 0 < ro < 1: Obtenemos un par de polos complejos conjugados que tienen parte real negativa y parte compleja. 
• Si ro=0: Obtenemos un par de polos complejos conjugados en el eje imaginario.

¿Qué pasa en el trazado de bode?

En el momento que realizamos el trazado de Bode observamos que resulta una representación similar a la de los polinomios de primer orden pero en vez de una pendiente que decrece a razón de -20dB/dec, decrece a -40dB/dec. 

¿Es grande el error que cometemos respecto a la gráfica real?

En este caso el error que se comete depende íntegramente del parámetro ro, siguiendo esta expresión:

Si representamos la función real, observamos una especie de pico a una frecuencia concreta. A este pico que se produce, se le llama pico de resonancia, ya que a una frecuencia concreta, la frecuencia de corte,

su amplificación es máxima.