Jueves, 23 de Mayo

Retomamos el hilo de la clase anterior con una clase más práctica que teórica. El último día introducimos el concepto de la Transformada de Laplace y vimos que los polinomios que obtenemos no son nada más que cocientes de polinomios en ese. Seguidamente, ya conociendo las tablas de transformadas y algún concepto más, nos atrevimos a realizar algún ejercicio aplicado a circuitos que resolvimos a partir de ecuaciones diferenciales. El objetivo de la sesión de hoy es intentar conseguir un método mucho más practico que no nos permita resolver el circuito sin necesidad de utilizar las ecuaciones diferenciales, en definitiva, encontrar un método eficiente tal y como hicimos en su día con el CTF. 

Para ello, buscamos la forma de obtener el equivalente de los elementos de los circuitos en régimen temporal traspuestos a la transformada de Laplace. Tras el análisis de los elementos, obtenemos las siguientes conclusiones:

• Resistor: El resistor es el elemento que permanece inmune a la transformada, sigue siendo un resistor de valor R. 
• Inductor: Un inductor de valor L se transforma en un inductor del mismo valor en paralelo con una fuente ideal de corriente cuyo valor es I(0-)/S.
• Condensador: Un condensador de valor C se transforma en un condensador del mismo valor en serie con una fuente ideal de tensión cuyo valor es V(0-)/S.

A partir de estos resultados podemos suponer que existirá, del mismo modo que existe una H(s) para el CTF, una expresión en el dominio de la transformada de Laplace. Efectivamente, existe esta función de red y además coincide con la obtenida con el CTF. Por lo tanto, ¿ Cuál es la respuesta completa del circuito? En el dominio de Laplace está formada por un sumatorio de cocientes de polinomios en s, tantos como raíces haya en el denominador más la excitación de la entrada. Transponiendo al dominio temporal, obtenemos lo que llamaremos la respuesta propia del circuito, la provocada por el circuito por ser tal y como es, formada por las transformadas inversas de Laplace y la respuesta forzada por Vg(t), con su amplificación y desfase correspondiente, que obtendremos como hemos hecho siempre, buscando el módulo y el desfase de H(s) siendo s=jw.