Lunes, 15 de Abril

El primer día de clase enmarcamos el ámbito de estudio a unos circuitos que no pasaban de una cierta medida ya que sino no cumplían las leyes de Kirchoff y se debían analizar por las ecuaciones de Maxwell. En la sesión de hoy, veremos un tipo de cable que permite interconectar dispositivos sin violar dichas leyes: Las lineas de transmisión.

Las líneas de transmisión son cables formados por cobre distribuido de forma coaxial, es decir, una cobertura recubriendo la malla y un hilo en el centro de la malla, y una malla interior flexible. Esta formación tan particular se puede describir con lo que llamaremos el circuito clave de las líneas de transmisión. Este circuito esta formado por los elementos que podemos ver a continuación, una bobina y una resistencia y un condensador conectados en paralelo. La ficha de diseño para que nuestra premisa se cumpla es la siguiente:

1- Zin=sqrt(L/C) <-> RL=sqrt(L/C)

2- |fasor Vo|=|fasor Vg|

3- argVo-argVg=sqrt(L·C)·2·PI·fo

De este modo, lo que obtenemos es una zona de validez para frecuencias pequeñas y, además, analizando el circuito, obtenemos que Pin=PL.

¿Por qué este circuito, con esta ficha técnica, es la solución al problema?

Si se cumplen estas condiciones, lo que conseguimos es "acercar" la resistencia RL como si estuviera conectada justo a la salida del generador. Por lo tanto, si conectáramos esa combinación de bobinas y condensadores indefinidamente y una resistencia al final, esta, de cara al circuito, sería como si estuviera conectada a la salida del generador. Si prestamos atención, veremos que este circuito funciona para frecuencias relativamente bajas, por lo que ha frecuencias muy altas, como la radio no funcionaría.

¿Cómo podemos conseguir Condensadores y Bobinas de valor pequeño?

La solución recae en conectar en un extremo entre dos placas metálicas de anchura W y separadas una altura H un generador y al otro extremo de las placas una resistencia de valor R. De este modo, conseguimos que entre las dos placas aparezca un efecto capacitivo y que internamente en cada placa parezca un efecto inductivo. A esta capacidad la llamaremos Capacidad distribuida (Cd) y la expresaremos de la siguiente forma (expresión) y a esta inductancia la llamaremos Inductancia distribuida (Ld) y la expresaremos de la siguiente forma (expresión).

Por lo tanto, para que el sistema funcione necesitamos que la Impedancia característica de la linea de transmisión sea de igual valor que la resistencia que conectamos en el extremo. Esta impedancia característica es Zo=sqrt(Ld/Cd) y tiene un desfase asociado FI=-sqrt(Ld·Cd)·2PI·fo·l. Como curiosidad, las impedancias características de las lineas de transmisión suelen tener unos valores prefijados de Zo=50 Ohmios o Zo=72 Ohmios, cuyo último valor corresponde al de la televisión.

Pérdidas

Las lineas de transmisión de las que hemos hablado ahora son ideales, no tienen pérdidas, pero como todos sabemos, nada es perfecto. Todas las líneas de transmisión tienen asociadas unas perdidas que dependen de la frecuencia a la que trabajen. Curiosamente, la expresión que relaciona las pérdidas tiene que ver con la expresión comentada la sesión anterior sobre dB y dBm, hecho que nos permite entender el estudio del señor Bell para encontrar una expresión que relacionara estas dos magnitudes. La expresión es la siguiente: PL(dBm)=Pin(dBm)-G(dB), a esta expresión se la conoce como ecuación de la línea de transmisión.

Para terminar, se resuelven un par de ejercicios y se explica como medir la impedancia Zo de una línea de transmisión. Si nosotros cogemos un Ohómetro y conectamos sus terminales a los bordes de la línea de transmisión, observaremos que la Impedancia es infinita. Esto es debido a que el concepto de impedancia se refiere a que ese cable tendría ese valor de tantos Ohmios solo si tuviera una longitud infinita. Por lo tanto, solo podremos medir la impedancia de ese cable cuando esté conectado a un circuito.