Jueves, 9 de Mayo

Hasta ahora hemos aprendido a tratar circuitos con excitaciones periódicas que trabajan en RPS (Régimen Permanente Sinusoidal). En este momento del curso, es el momento de extrapolar todos nuestros conocimientos a excitaciones periódicas pero que no sean sinusoidales. Para ello, recurrimos a un matemático francés Jean-Baptiste Fourier que a través de su método llamado Series de Fourier nos propone la descomposición de cualquier función periódica a partir de suma de senos y cosenos.  

Versión matemática

La versión matemática de la serie de Fourier la podemos encontrar en el siguiente enlace, ya que en un Blog de circuitos no tiene sentido explicar la demostración matemática de dicho teorema. Lo que si que es importante es conocer las expresiones de la serie, donde cabe destacar, la integral de la constante, ya que coincide con la expresión del valor medio ya estudiado anteriormente.

Versión circuital

Si se ha consultado el enlace anterior, a grosso modo, podemos entender que la serie de Fourier consta de una componente constante y un sumatorio de cosenos formados por una constante y una frecuencia que depende de un término n, que pertenece a los naturales. Por lo tanto, la representación circuital de una función periódica no senoidal consiste en una fuente ideal de tensión de valor Co y tantos generadores de funciones como términos cojamos, donde el primer generador tiene la misma frecuencia que la excitación, por eso es llamado el armónico fundamental, el segundo generador tendrá una frecuencia doble, el tercer generador una frecuencia triple, y así sucesivamente.

Versión espectral

Del teorema de Fourier podemos sacar una conclusión bastante clara: cualquier excitación tiene un espectro dentro, algo oculto. En este caso, lo que vemos es que cualquier excitación, está formada por un sumatorio de funciones sinusoidales. Por eso, introducimos un nuevo concepto llamado la representación espectral de una función, en la cual representaremos las amplitudes de los espectros de la excitación en función de la frecuencia que tengan, un ejemplo de dicha representación, la podemos ver en la siguiente imagen. 

¿Es buena la aproximación?

Tras realizar un ejemplo donde se introduce una excitación cuadrada y se calcula la potencia disipada tanto a partir de la excitación cuadrada, como a partir del DSF tomando solo un par de términos, es decir, n=2, nos percatamos que la aproximación es del 95%. 

Terminamos la clase, preguntando: Se puede obtener una respuesta continua en la salida de un circuito teniendo como entrada una excitación periódica?

La respuesta no es, ni mucho menos, complicada. Teniendo en cuenta el DSF donde se nos dice que cualquier excitación esta compuesta por una componente continua y un sumatorio de senos y cosenos donde la primera excitación sinusoidal tiene la misma frecuencia que la excitación de entrada, lo que debemos hacer es colocar un circuito paso bajo donde la frecuencia de corte esté muy por debajo del armónico fundamental, de este modo, la componente continua se mantendrá y las excitaciones sinusoidales se atenuarán.